Средняя линия делит трапецию на две трапеции с равной высотой. Обозначим основания трапеции через а и b, а среднюю линию через с. Проведем в каждой из новых трапеций среднюю линию - d и е. Отношение площадей трапеций S1/S2 = (d*h)/(e*h) = d/е Найдем средние линии трапеций. По условию: а: b = 7:11 отсюда: а = b*7/11 Средняя линия исходной трапеции: с = (а+b)/2 = (b*7/11 + b)/2 = b*9/11 Средние линии полученных трапеций: d = (а+с) /2 = (b*7/11 + b*9/11)/2 = b*8/11 е = (с+b)/2 = (b*9/11 + b)/2 =b*10/11 Отношение площадей: S1/S2 = d/е = (b*8/11)/(b*10/11) = (b*8*11)/(b*10*11) = 8/10 = 4/5 = 4:5 S1 : S2 = 4:5
Параллельно прямой АК проведём прямую СМ к стороне АД. СМ пересекает ВД в точке Е. Треугольники АВК и CДМ равны т.к. АВ=СД, ВК=ДМ и ∠В=∠Д. В них ∠АВР=∠СДЕ, значит ВР=ДЕ. Пусть одна часть в заданном отношении равна х, тогда ВР=ДЕ=2х, РД=3х, РЕ=РД-ДЕ=3х-2х=х. В тр-ке ВСЕ РК║СЕ, ВР:РЕ=2:1, значит ВК:СК=2:1 - это ответ 1.
Параллельно сторонам АД и ВС через точку Р проведём отрезок НО. Параллельно сторонам АВ и СД к прямой НО проведём отрезок КТ. НВКТ - параллелограмм. Его площадь равна двум площадям треугольника BPК т.к. у них одинаковая высота к стороне ВК. S(НBКТ)=2S(BРК)=2. Площадь параллелограмма ТКСО равна половине НВКТ т.к. КС=ВК/2. S(TKСО)=2/2=1. АНОД - параллелограмм. Соответственно его площадь равна удвоенной площади тр-ка АРД. Тр-ки BPК и АРД подобны по трём углам, значит их коэффициент подобия k=ВР:РД=2:3, а коэффициент подобия площадей k²=4/9. S(АРД)=S(BРК)/k²=9/4. S(АНОД)=2·9/4=4.5, Площадь исходного параллелограмма АВСД равна сумме площадей найденных параллелограммов НВКТ, ТКСО и АНОД. S(АВСД)=2+1+4.5=7.5 - это ответ 2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
