Не лежащие в одной плоскости прямые МК, МЕ и
MF пересекают плоскость а в
точках А, В и С, а параллель-
ную ей плоскость в в точках А1,
B1, и С1

Найдите площадь треуголь-
ника А1,В1,С1, если МА:АА, =2:1,
S abc=4 см2.

медиана треугольника   —   отрезок, соединяющий вершину   треугольника с серединой противоположной стороны.       в любом треугольнике можно провести 3 медианы.   все они   пересекаются в одной точке, в центре (центре тяжести) треугольника.  

биссектриса треугольника   —   отрезок биссектрисы угла треугольника,   соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне.  

обратите внимание,   что биссектриса угла   —   это луч, делящий угол   на два равных, а биссектриса треугольника   —   это отрезок, часть луча,   ограниченная стороной треугольника.  

высота треугольника   —   перпендикуляр, проведенный из вершины   треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.  

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.