6.В треугольниках PQR и CST сторона PR равна CT, сторона QR равна ST. Какое ещё условие должно быть выполнено,
чтобы эти треугольники оказались равными по первому
признаку?
​

При пересЕчении прямых образуется четыре угла
это две пары вертикальных углов
вертикальные углы равны
это же и две пары смежных углов
смежные углы в сумме составляют 180 градусов
обозначим величину одного угла х
тогда есть еще один угол, равный х градусов (вертикальный)
два других угла равны (они тоже вертикальные) и равны по (180-х) градусов
х = (2/7) * (х+180-х+180-х)
х = 2(360-х)/7
7х+2х = 2*360
х = 80
ответ: два угла по 80 градусов, два угла по 100 градусов
ПРОВЕРКА:
один угол 80
сумма остальных углов 80+100+100 = 280
280*2/7 = 80

Пусть ВС и AD — диагонали параллелограмма AВDС (черт. 226). Докажем, что АО = OD и СО = ОВ. Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например  /\ AОВ и  /\ СОD. В этих треугольниках АВ = СD, как противоположные стороны параллелограмма;
 / 1 = / 2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СD и секущей AD;
/ 3 = / 4 по той же причине, так как АВ || СD и СВ — их секущая . Отсюда следует, что  /\ AОВ =  /\ СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = ОВ.