ответ:Оба треугольника равнобедренные,т к АС=DB и точка О делит их пополам,т е
АО=О-В;DO=OC
Углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой
<D=<C=60 градусов
Угол при вершине равен
<DOC=180-60•2=60 градусов
Как оказалось,все углы треугольника DOC равны по 60 градусов,значит треугольник даже не равнобедренный,а равносторонний
Треугольники DOC и АОВ равны между собой по первому признаку равенства треугольников
АО=ОС;ОB =ОD; по условию задачи
<DOC=<AOB,как вертикальные
Равенство треугольников доказано,поэтому все углы треугольника АОВ равны по 60 градусов
<ВАО=60 градусов
Объяснение:
Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁) .
Доказательство:
Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.
Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.
Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):
Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁ (1)
Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит
Sabc₁ / Sa₁b₁c₁ = AB / A₁B₁ (2)
Перемножим равенства (1) и (2):
(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)
Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁ это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:
Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁)
