Объяснение:
1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине,
Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8
4х+4х+8х=45
16х=45
х = 45/16
4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25
8х = 11,25*2 = 22,5
ответ: 11,25 см, 11,25 см, 22,5 см
2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
ответ: 10 см
3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:
АВ^2 = АС^2 + ВС^2
АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.
Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.
Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.
Угол АВС = 30°.
ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.
4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.
В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.
Sinβ = ВН / ВС.
ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.
В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.
tgα = BH /AH.
AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.
ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.
5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.
ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.
Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.
ответ: Сумма оснований трапеции равна 18 см.
Окружность описана, значит суммы ее противоположных сторон равны. Т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны равны. Значит сумма боковых сторон равна сумме оснований равна 5+5=10 см.
Так как угол равен 30. То катет лежащий против нее равен половине гипотенузы, катетом будет высота трапеции, а гипотенузой боковая сторона. Значит высот равна 5:2=2,5 см.
Площадь трапеции равна произведению половине суммы оснований на высоту, значит: 10:5*2,5=12,5 кв.см
Объяснение:
