Самостоятельная работа по геометрии 7 класс на признаки равенства треугольников
Вариант-2
1.

Дано: <АОМ = <СОМ
АО=СО
Доказать: АВ=СВ
2.

Дано: ВD - биссектриса<АВС
<АDВ = <СDВ
Доказать:∆ АDС – равнобедренный

3.Периметр равнобедренного треугольника равен 35см. Найти стороны треугольника, если боковая сторона на 5см меньше основания.

4. В треугольнике АВС АВ=7 см, ВС= 8 см,
АС=10 см. В треугольнике КМР КМ= 7 см, МР=8 см, КР=10 см. < М= 56 , <К= 34 <Р=90 . Найдите углы в треугольнике АВС.

Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?

1. поверхность грани 96/4=24  длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а

0,5*6*а=24    а=24/3=8

2. поверхность 96/3=32   сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32   а=32/4=8

видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n   сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n    12a=96   a=8

видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и  посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.