Решите задания по геометрии

Задача 2 окружность разделена на 2 дуги -одна содаржит 4 части ,другая -5 частей ,следовательно обе дуги ,составляют 9 частей и360 градусов .Поэтому одна часть равна 360 :9= 40 градусов следовательно меньшая дуга равна 40х4= 160 градусов  2) Точки А и С -точки касания окружности с углом АВС из центра окружности проведем радиусы в точки касания они перпендикулярны сторонам угла АВС .3)угол АОС  -центральный ,он измеряется дугой на которую опирается .уголАОС=160 градусов .4)соединим точки ОиВ прямой  ОВ .эта прямая делитугол АВС пополам,уголВОС=80 ,УГОЛосв=90 ПОЭТОМУ УГОЛовс 10 градусов но ВО -биссектриса угла АВС следовательно АВС-20градусам  (читай теорию про окружность)

BAC =BAD +CAD =30+60 =90

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, AD=BD

△ADB - равнобедренный, B=BAD=30

В треугольнике (ABC) с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2

AC=AB/√3 =1

 

----------------------------

Докажем.

Продлим AD на равный отрезок, DE=AD.

△EDC=△ADB (по двум сторонам и углу между ними)

AB||CE (по накрест лежащим), AB⊥AC => CE⊥AC

△CEA=△ABC (по двум катетам) => AE=BC => AD=DE=BD=DC

(Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.)

 

△DAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AC=DC.

(Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.)  

AC=x, BC=2x

По теореме Пифагора: AB =√(BC^2-AC^2) =x√(4-1) =x√3

AC:AB:BC = 1:√3:2