11.9. Докажите перпендикулярность следующих прямых в кубе ABCDA, B, C, D (рис. 11.7): a) AA и AC; б) AA и BD; б) AB и BC​

1.1) Если угол между боковым ребром и основанием 60гр., то между этим ребром и высотой - 30 гр. Поэтому высота равна h=6*cos(30) = 3корень3.

2) Площадь правильного тр-ка со строной 4 равна S = 4^2*корень3/4=4корень3.

3) V=h*S=36 см^3

ответ:36см^3

2.

72 см²

 V = Sосн · h

Основание - прямоугольник со сторонами a = 4 см и b = 6 см,

Sосн = ab = 4 · 6 = 24 см²

h = 3 см

V = 24 · 3 = 72 см³

или

Так как все грани призмы прямоугольники, то это прямоугольный параллелепипед, объем которого равен произведению трех его измерений:

V = 4 · 6 · 3 = 72 см³

3.

V=48√3см³

Объяснение: в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и проведём две диагонали АС и ВД, которые делят основание на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а сторона основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆СОД. В нём проэкция апофемы ОМ на основание также является медианой, поскольку боковая грань пирамиды равнобедренная, поэтому медиана равна половине гипотенузы СД. ОМ=12/2=6см.

Рассмотрим ∆КМО. Он прямоугольный где КО и ОМ - катеты, а КМ- гипотенуза.

КО лежит напротив угла 30°, поэтому равен половине гипотенузы КМ. Пусть КО=х, тогда КМ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

КМ²-КО²=ОМ²

(2х)²-х²=3²

4х²-х²=9

3х²=9

х²=9/3=3

х=√3; КО=√3см, тогда КМ=2√3см

Sосн=12²=144см²

Теперь найдём объем пирамиды зная её высоту и площадь основания по формуле:

V=⅓×Sосн×KO=⅓×144×√3=48√3см³

4.V = 7√3 см³

Объяснение:

1. Образование в клетках зелёных растений и водорослей углеводов из углекислоты и воды под воздействием света, поглощаемого хлорофиллом растений.
2.Это циркуляция веществ в биосфере между почвой, атмосферой, растениями, микроорганизмами и животными.
3.Существует и биологический круговорот. Каждая группа организмов играет в биосфере определенную роль. Растения — посредники между Солнцем и Землей. С фотосинтеза под действием сол­нечного света они создают первичные органические вещества. Следовательно, растения — это организмы-производители. Жи­вотные питаются растениями или другими животными, т. е. го­товыми органическими веществами; это организмы-потребители. Поедая органические вещества, животные перемещают их по земной поверхности. Попутно они разносят споры, семена и тем самым расселению растений и грибов. 

Грибы и бактерии разлагают остатки отмерших организмов. Они превращают органические вещества в неорганические, кото­рые вновь потребляются растениями. Таким образом, бактерии и грибы — это организмы-разрушители. При разложении орга­нических веществ выделяется тепло, т. е. энергия, которая была когда-то поглощена от Солнца растениями. Если бы исчезли ор­ганизмы-разрушители, была бы отравлена биосфера, так как многие продукты распада органических веществ ядовиты. 

Таким образом, живые организмы переносят вещество и энер­гию из одних частей биосферы в другие. Такой перенос веществ и энергии образует биологический круговорот. Он связывает в единое целое все части приро­ды. Нарушение биологического круговорота человеком грозит катастрофическими последствиями. 

Роль живых организмов как могу­чей природной силы долго недооценивалась. Это объясняется тем, что по сравнению с другими оболочками масса живого веще­ства кажется ничтожной. Если земную кору представить в виде каменной чаши весом 13 кг, то вся гидросфера, помещенная в эту чашу, весила бы 1 кг, атмосфера соответствовала бы весу медной монеты» а живое вещество — весу почтовой марки. 

Однако миллиарды лет из поколения в поколение живые ор­ганизмы перерабатывали вещество земных оболочек. Общее ко­личество преобразованного ими вещества во много раз превысило массу самих организмов. Для существования живым организмам необходимы свет, тепло, влага и питательные вещества. Свет и тепло они получают от Солн­ца — главного источника энергии для нашей планеты. 

Зеленые растения и некоторые виды бактерий могут использо­вать солнечную энергию для создания питательных веществ. Рас­тения служат пищей для травоядных животных. Хищники поеда­ют травоядных. После смерти растений и животных их останки разлагаются микроорганизмами и грибами. 

Отношения между всеми группами живых организмов образу­ют пищевую цепь. Все живые организмы участвуют в биологическом круговоро­те, т. е. взаимосвязаны между собой. Они либо создают питатель­ные вещества, либо поедают кого-то, либо сами оказываются съе­денными. Пока круговорот не прерывается, всем живым существам хватает еды и места для жилья. Нарушение одного из звеньев био­логического круговорота окажет сильное влияние на все остальные звенья. 
Зеленые растения оказывают большое влияние на состав воздуха: они выделяют кислород. Некоторые растения выделяют не только кислород, но и особые вещества, присутствие которых можно ощу­тить, вдохнув аромат соснового бора, цветущего луга, полынной степи. 

Из накопившихся за многие миллионы лет останков живых организмов образовались горные породы, например известняк и каменный уголь. Коралловые острова — атоллы — целиком обра­зованы останками живых организмов — коралловых полипов. 

Растительный покров защищает склоны от размывания. В го­рах леса и кустарники задерживают сели и снежные лавины. 
Сейчас трудно найти на нашей планете место, где не ощуща­лось бы влияния живых организмов. За миллионы лет своего су­ществования они создали новую земную оболочку — биосферу. В пределах биосферы живые организмы активно взаимодействуют с неживой природой, преобразуя ее. 
Все живые организмы на нашей планете взаимосвязаны. Они со­вершенно изменили облик нашей планеты и создали биосферу — живую оболочку Земли.