16√3 см²
Объяснение:
АВ=АС
Теорема Пифагора
ВС=√(АВ²+ВС²)=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=
=4√2см диаметр окружности
ОВ=ВС/2=4√2/2=2√2 см радиус окружности и высота ∆МОР.
∆МОР- равносторонний треугольник
ВО-высота, и медиана
МВ=ВР
МВ- половина стороны МР.
Пусть МВ будет х см, а МО будет 2х.
По теореме Пифагора составляем уравнение
МО²-МВ²=ВО²
(2х²)-х²=(2√2)²
4х²-х²=4*2
3х²=8
х²=8/3
х=√(8/3)
х=2√2/√3
х=2√6/3
МР=2х=2*2√6/3=4√6/3 см сторона шестиугольника.
Sшест.=6*1/2*MP*OB=3*2√2*4√6/3=8√12=
=16√3 см²
Р.S. шестиугольник делиться на 6 равных треугольников
АО=ОВ=ОС=ОD=OE=OF, РАДИУСЫ.
Более простое решение данной задачи основано на двух свойствах треугольника:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
Примем точку О как точку пересечения медиан .
Тогда треугольник АОМ составляет (1/6) часть площади треугольника.
Находим его площадь по формуле Герона (по трём сторонам).
S1 = √p(p-a)(p-b)(p-c).
Полупериметр р = ((1/3)CM + (2/3)AN + (AB/2))/2 =
= (5 + 8 + 9)/2 = 22/2 = 11.
S1 = √(11*6*3*2) = √396 = √(2²·3²·11) = 6√11 ≈ 19.89975.
ответ: S(ABC) = 6*S1 = 36√11 ≈ 119,3985.
