А₁А₂ = 2 см
Объяснение:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит
А₁А₂ ║ В₁В₂.
Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,
∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит
ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.
МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см
Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,
6x = 4(x + 1)
6x = 4x + 4
2x = 4
x = 2
А₁А₂ = 2 см
Вначале найдём уравнения сторон.
Для АВ. прямая проходит через точки А и В, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0
Для АС. прямая проходит через точки А и С. ее уравнение х + 3у + 3 = 0
Для ВС. прмяая проходит через точки В и С, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0
Медиана ВМ проходит через точку В и середину отрезка АС. Найдем координаты середины отрезка АС.
х = (6 + 0)/2 = 3 у = (-3-1)/2 = -2
Таким образом, медиана ВМ проходит через точки В(3;4) и (3;-2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).
Высота BD образует прямой угол с прямой АС, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.
АС имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты BD - будет равен 3. Значит, уравнение высоты имеет вид:
3х - у - 5 = 0.
Найдем косинус А. Этот угол лежит между прямыми АВ = корень из 34 и АС = корень из 40. По теореме косинусов находим косинус А: он равен 2/(корень из 35)
Центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. Можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) геометрическим
