вставить пропущенные Дано: Углы O и O1 c соответственно сонаправленными сторонами

Доказать: Угол O = угол O1

Заполните пропуски:

Доказательство: На сторонах углов О и О1 отложим равные отрезки OA и O1A1, OB и O1B1 - Четырёхугольник O O1 A1 A - параллелограмм, т.к --?--, поэтому AA1 || OO1 и AA1 = -?- Четырёхугольник OBB1O1 --?--, т.к --?--, поэтому BB1 || OO1 и BB1 = --?--.

Итак, AA1 || OO1 и BB1 || OO1 следовательно, по теореме -?-- AA1 || --?--.

Кроме того AA1 = BB1, так как --?--, поэтому четырёхугольник ABB1A1 - --?--, и значит, AB = --?--. Таким образом, треугольник AOB = -?--- по -?---, поэтому угол O = углу O1.

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось  
Через подобные треугольники и формулу хорды. 
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. 
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: 
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. 
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.

Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать

Объяснение: