Геометрія 7 Клас 1) Прямі AB і СD перетинаються в точці O, Сума градусних мір кутів AOC, BOC і BOD дорівнює 234°. Знайдіть градусну міру кута AOD.

2) Які з прямих, зображених на рисунку, є паралельними? Відповідь
обґрунтуйте.

3) Один із двох внутрішніх односторонніх кутів, утворених у результаті перетину паралельних прямих січною, у 8 разіів менший від другого. Знайдіть градусні міри цих кутів.

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10     (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD²=CD²-CP²=10²-6²=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10
OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OE·OD·CD/(4R)
R=OE·OD·CD/(4S)
R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5
ответ: 5 см