Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45* к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Всякое пересечение шара плоскостью есть круг. Так как плоскость проходит через конец диаметра, то одна точка образовавшегося круга принадлежит ему и диаметру.
Граница круга – окружность, проведем хорду в ней так, чтобы одна точка принадлежала концу диаметра шара, а другую так, чтобы в итоге хорда пересекала центр окружности.
Разделим диаметр шара пополам и соединим точку, являющуюся его серединой, с точкой хорды окружности, но не принадлежащей диаметру. Образуется треугольник, две стороны которого равны, так как являются радиусами шара, это в свою очередь следует из того, что оба соединяют его центр с одной из точек поверхности шара.
Угол между основанием и одной боковой стороной, нам известен, он равен углу между плоскостью и диаметром шара – 45*.
Соответственно и второй угол при основании будет равен 45*, а третий – 90*, согласно теореме о сумме углов треугольника.
Из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике можно легко найти диагональ сечения:
a = b : cos 45* a = b : sqrt(0,5)
b нам известен, это половина диаметра шара - его радиус. a = m : sqrt(0,5) = sqrt(2)m
Длина окружности рассчитывается по формуле: l = 2nR l = (sqrt(2) * m : 2) * 2 * n l = sqrt(2)mn
*n = Число Пи.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
