Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма
ABCD - трапеция
CD = KM = 6 см AB = 20 см
AD = 13 см BC = 15 см
AA₁ = 17 см
-------------------------------------------------
Найти:
V - ?
Рассмотрим основание призмы.
Проведем высоты: DK⊥AB, MC⊥AB
Пусть AK = x см, тогда MB = AB - AK - KM = 20 см - x см - 6 см = 14-x см.
Из ΔAKD: KD² = AD² - AK² = (13 см)² - (x см)²
Из ΔMBC: MC² = BC² - MB² = (15 см)² - (14-x см)²
Теперь решим систему уравнений с двумя неизвестными:
Где KD = MC = h, следовательно:
Теперь приравняем их:
169 см² - x² см² = 225 см² - (196 - 28x + x²) см²
169 см² - x² см² = 225 см² - 196 + 28x - x² см²
-x²+x²-28x = 225-196-169
-28x = -140 | : (-28)
x = 5 ⇒ AK = 5 см
Вычислим высоту основания из ΔAKD, и ΔMBC:
KD = √AD² - AK² = √(13 см)² - (5 см)² = √169 см² - 25 см² = √144 см² = 12 см
MC = √BC² - MB² = √(15 см)² - (14-5 см)² = √225 см² - (9 см)² = √225 см² - 81 см² = √144 см² = 12 см
KD = MC = 12 см
Теперь вычислим площадь основания призмы при площади трапеций:
(Sосн. = S(ABCD)) = (CD+AB)/2 × DK = (6 см + 20 см)/2 × 17 см = 26 см/2 × 17 см = 13 см × 17 см = 221 см²
И теперь мы находим объём призмы по такой формуле:
V = Sосн. × h = Sосн. × AA₁ = 221 см² × 17 см = 3757 см³
ответ: V = 3757 см³
P.S. Рисунок показан внизу↓
Окружность описана, значит суммы ее противоположных сторон равны. Т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны равны. Значит сумма боковых сторон равна сумме оснований равна 5+5=10 см.
Так как угол равен 30. То катет лежащий против нее равен половине гипотенузы, катетом будет высота трапеции, а гипотенузой боковая сторона. Значит высот равна 5:2=2,5 см.
Площадь трапеции равна произведению половине суммы оснований на высоту, значит: 10:5*2,5=12,5 кв.см
Объяснение:
