Укажите грани куба параллельные ребру AB

Варианты ответа

AA1D1D
CC1D1D
A1B1C1D1
BB1C1C
ABCD
AA1B1B

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

ответ:  <7 = <6 = <2 = < 3 = 64 градуса

<1 = <4 = <5 = < 8 = 116 градусов.

Объяснение:  <7 = <6 - вертикальные. Углы 5 и 8 так же вертикальные и <5=<8 =  (360 - 64*2)/2 = (360- 128)/2 = 232/2 = 116 градусов.

Если считать, что прямые параллельны (прямые не обозначены), и их пересекает третья прямая, то <2 = <7 - как внутренние накрест лежащие.  Тогда <2 = <3 - вертикальные углы, и  = 64 градуса. .  <5 = <4 - как внутренние накрест лежащие, а <4 = <1  - вертикальные.  Окончательно имеем: <7 = <6 = <2 = < 3 = 64 градуса,  и  <1 = <4 = <5 = < 8 = 116 градусов.