Прав только Женя.
Объяснение:
1.
Допустим, что прав Ваня, кото
рый сказал, что сумма углов <
600°. Но 600°<700°<800°
Из истинности утверждения Ва
ни следует истинность утверж
дений еще двух мальчиков:
тогда правы и Веня и Женя, что
противоречит условию, так как
прав только один человек.
Допущение неверно!
2.
Допустим, прав Веня,
который утверждает, что сумма углов <
700°. Но 700°<800°. Из истин
ности утверждения Вени следу
ет истинность утверждения еще одного человека, тогда прав
и Женя: вновь получено проти
воречие.
Допущение неверно!
3.
Допустим, прав Женя, который
считает, что сумма углов <800°
Тогда оценочные утверждения
Вани и Вени неверны:
действительно, из истинности
утверждения Жени НЕ следует
истинность утверждений Вани
и Вени. Прав только один чело
век и его зовут Женя. Получен
ный вывод не противоречит ус
ловию, значит, допущение вер
ное.
ВЫВОД: прав только Женя.
Формула суммы углов выпукло
го n-угольника:
180×(n-2) ,
где n - число сторон.
Если n=6, то сумма углов шес
тиугольника 720°, что подтвер
ждает правоту Жени.
