258. У трикутнику ABC AB - CB, кутA - кутС. Бісектриса кута в перетинає сторону AC у точці М.
а) Доведіть рівність трикутників ABM 1 CBM.
б) Доведіть, що прямі АС І Вм перпендикулярні.​

 Расстояние от точки до прямой измеряется длиной   перпендикулярного к ней отрезка.
СН - проекция МН на   плоскость АВС, и по теореме о 3-х перпендикулярах МН также   перпендикулярна АВ. 
Искомое расстояние МН можно найти из треугольника МСН. 
Для этого необходимо найти высоту СН треугольника АВС.  
 Катет АС противолежит углу 30° и поэтому равен половине  гипотенузы АВ.  
АС=2:2=1 см 
 СН, как высота треугольника АВС,   перпендикулярна АВ. 
В треугольнике СНА 
угол САВ=90°- ∠В =60°.  
НС=АС*sin(60°)=(√3):2   
 По т. Пифагора из ⊿ МСН  
МН= √(МС²+НС²)=√(0,25+0,75)=1 см
ответ: Расстояние от М до АВ равно 1. 

1.сперва построим прямоугольный треугольник АВС, где УголС=90град, значит АС иВС-катеты, АВ-гипотенуза. проведем перпендикуляр ВД опущенный на плоскость АВС. Визуально можно представить это в виде вертикальной оси, которая перпендикулярна горизонту. чтобы найти расстояние от т.Д до гипотенузы, проведем высоту СЕ на гипотенузу АВ, ДЕ-это и будет икомая величина. 
2.Рассмотрим два треугольника АВС иСЕВ они подобны, т.к. угСЕВ=уг АСВ=90 град, угол ЕВС=90-угЕСВ, а угол АВС=90-угСАВ, знач, уг ЕВС=угАСЕ, а угСАВ=угЕСВ, т.к. углы двух треуг соответственно равны, то треугольники подобны. из подобия треуг ма можем написать соотношение их сторон АВ:ВС=ВС:ЕВ=АС:СЕ  7:5=5:ЕВ=АС:СЕ найдем ЕВ=5*5/7=25/7. по теореме пифагора найдем СЕ²=СВ²-ЕВ² СЕ²=5²-(25/7)² СЕ²=25-625/49 49СЕ²=25*49-625  49СЕ²=1225-625  СЕ²=600/49  СЕ=(10√6)/7    
3. После того как мы нашли СЕ рассмотрим теперь треугольник СДЕ, где угол ДСЕ=90 град, ДЕ гипотенуза. СД=√74 по теореме пифагора ДЕ²=СД²+СЕ²  ДЕ²=74+600/49 49ДЕ²=74*49+600  ДЕ²=4226/49 ДЕ=(√4226)/7полученный результат и будет расстояние между т.Д и гипотен АВ. из под корня вычислишь сам, и проверь расчеты, я могла и где нибудь ошибиться.