Отложим отрезок длиной 1
к его концу отложим перпендикуляр длиной 1
Соединив эти два отрезка получим отрезок длиной корень с 2
К последнему отрезку построим перпендикуляр длиной 1
И соединим два последних отрезка итоговый будет длиной корень с 3
Потом опять к последнему отрезку проведем перпендикулярный отрезок длиной 1. Соединим концы двух последних отрезков, получим отрезок длиной корень с 4
И еще раз к последнему отрезку к концу проведем перпендикуляр и соединим последние два отрезка - это и будет отрезок длиной корень 5
Треугольник EKL равносторонний, его стороны
a^2 = 1^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 = 3/2; a = √(3/2);
KM = a*3/5; KN = a*4/5; cos(∠MKN) = cos(60°) = 1/2;
По теореме косинусов
MN^2 = (a*3/5)^2 + (a*4/5)^2 - (a*3/5)*(a*4/5) = a^2*13/25;
MN = a*√13/5 = √78/10;
В одном из комментариев комментарии я упоминаю, что можно так повернуть куб, чтобы точки E K L циклически поменялись местами E -> K; K -> L; L -> E; и можно сделать это повторно :) . Именно это является главным обоснованием того, что EKL - равносторонний треугольник.
