Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
уклушклудкуhttps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0chttps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0https://ru-static.z-dn.net/file
https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg
s/dcf/78fcf17ahtthttps://ru-static.z-dn.net/https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgfiles/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad54https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg83f0https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgc39e1bf3137f9fe99.jpgd5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgc39e1bf3137f9fe99.jpg39e1bf3137f9fe99.jpg
CM = https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg8 https://ru-static.z-dn.net/filhttps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpges/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgмм. https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad548https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg3f0c39e1bf3137f9fe99.jpghttps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg
https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg
https://rhttps:/https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg/ru-static.z-dn.net/fileshttps://ru-static.z-dn.net/filhttps://ru-https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgstatic.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpges/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgu-static.zhttps://ru-static.z-https://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgdn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg-dn.net/fileshthttps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgtps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpghttps://ru-static.httpshttps://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg://ru-static.z-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpgz-dn.net/files/dcf/78fcf17ad5483f0c39e1bf3137f9fe99.jpg
