Большая сторона прямоугольного треугольника равна 15. Найдите остальные стороны треугольника, если один из острых углов
равен 40°.
Для решения задачи воспользуйтесь таблицами Брадиса или калькулятором, вычисляющим тригонометрические функции.
Выполните рисунок к задаче и запишите подробное решение. Промежуточные вычисления округляйте до сотых.

1. AB

2. угол B

3. Основание.

4. a, b - катеты, с - гипотенуза.

а < с, b < c

5. КМ

6. 8 см

Объяснение:

1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56

угол C меньше чем углы А и B.

Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной

2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.

АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В

3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.

4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.

5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.

Проверим через теорему Пифагора

4²+3² = 5²

16 + 9 = 25

25 = 25, √25 = 5 => 5=5

6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)

8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см

Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:

16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.

Назовём трапецию АВСД, а точки касания Е и К.
Проведём отрезки в точки касания и в точки Е и К.
Найдём радиус вписанной окружности:
r = (EK/2) / cos 30° = 10 / (√3/2) = 20 / √3 см.
Отрезок ЕВ = r*tg 30° =( (20 / √3)*(1/√3) = 20 / 3 см.
Сторона ВС = 2*ЕВ = (20/3)*2 = 40/3 = 13(1/3) см.
Отрезок АЕ = r/tg 30° =( (20 / √3)/(1/√3) = 20  см.
Сторона АД = 2*АЕ = 2*20 = 40 см.
Сторона АВ = АЕ+ЕВ = 20+20/3 = 80/3 = 26(2/3) см.
Для проверки использовать свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма боковых сторон равна сумме оснований: 
40+13(1/3) = 53(1/3) см,
26(2/3)*2 = 53(1/3) см.