7. Трикутник АЅд і трапеція АВСД мають спільну сторону АД і лежать в різних площинах. Через основу вс трапеції і середину відрізка ѕД - точку Н проведено площину, яка
перетинає пряму АЅ в точці К. Знайдіть Hк, якщо АД=10 см.​

8см

Объяснение:

1й решения.

Найдём третью сторону треугольника по теореме косинусов.

Т. косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

 a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA

a²=8²+ 8²−2⋅8⋅8⋅cos60°

a²=64+64 - 2·8·8·¹/₂

а² = 64

а= 8

2й решения.

2 стороны равны, значит треугольник равнобедренный.  Треугольник равнобедренный, значит, углы при основании равны. Углы при основании (180-60)/2 = 60°. Все углы равны, значит, треугольник равносторонний,  и третья сторона равна 8 см

Окружность вписанная. 

Центром вписанной в треугольник окружности является  точка пересечения биссектрис углов треугольника. 
Если точка пересечения биссектрис и точка пересечения медиан совпадают, то медианы треугольника являются и его биссектрисами. 
Следовательно, данный треугольник - равносторонний. 
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. 
Прямая , параллельная стороне треугольника и равная 2 см, делит его на подобные треугольники с коэффициентом подобия 3:2 (вся медиана - 3 части, от вершины до точки пересечения медиан- 2 части, следовательно, и k=3:2)
Тогда таким же будет и отношение сторон всего треугольника к сторонам отсекаемого, т.е. к длине отрезка, на котором лежит центр окружности. 
Обозначим сторону треугольника а. 
а:2=3:2
2а=6
а=3 см
Периметр - сумма длин всех трех сторон треугольника. 
Р=3•3=9 cм
----------
Если не прямая, на которой лежит центр окружности, равна 2 см, а сторона треугольника, тогда, естественно, периметр равен 6 см. Главное - определить, что треугольник равносторонний.