2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы пря- B
моугольного треугольника по следующим данным:
с 4 дм B
1) по двум катетам:
Рис. 222
а) а = 3, b = 4; б) а = 9, b = 10; в) а = 20, b = 21;
г) а = 11, b = 60; д) а = 6, b = 8;
е) а = 5, b = 12.
2) по гипотенузе и катету:
а) с = 13, а = 5;
б) c = 25, а = 7;
в) с = 17, а = 8;
г) c = 85, а = 84.
3) по гипотенузе и острому углу:
а) с = 2, а = 20°;
б) c = 25, а = 50°20';
в) с = 8, а = 70°36';
г) с = 16, а = 76°21'.
4) по катету и противолежащему углу:
а) а = 3, а = 30°27';
б) а = 5, а = 40°48';
в) а = 7, а = 60°35';
г) а = 9, а = 68°.​

1 находим вд^2 = 15^2-12^2=81 извлекаем корень =9. дс^2= 20^2-12^2= 256 извлекаем корень=16 ответ: вс= 16+9=25.                                                                                                                    2 ад больше . это можно доказать: два треугольника авд и вдс в которых одинаковая высота, гипотенузы - разные  и соответственно в каком треугольнике большая гипотенуза (в треугольнике авд  она равна 11) в том и катет больше соответственоо катет ад ( это можно проверить по теореме пифагора).                                                                                                3 проекция А будет больше тк чтобы сравнить проекции нужно из вершины опустить перпендикуляр и мы получаем прямоугольный треугольник с гипотенузами равными 14 и 13 соответственно, а в треугольнике где гипотенуза больщая - там катет( - он же и проекция) больше, что следует из теоремы пифагора.

         Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма; угол А1СА = 60 градусов; АС = 2 корня из 2 - диагональ основания, AB1C1D - сечение призмы.
        Найти:  Sсеч.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник АА1С:
треуг. АА1С - прямоуг.
а) cos60 = AC/A1C ( АС - катет, А1С - гипотенуза)
А1С = АС/cos60 = (2koren iz 2) / (1/2) = 4 kornya iz 2
б) по теореме Пифагора найдем АА1:
АА1^2 = A1C^2 - AC^2 = 32-8 = 24 => AA1 = 2корня из 6
2. ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма => ABCDA1B1C1D1 - куб. => AB=AD=2 (ABCD - КВАДРАТ) 
3. По теореме Пифагора найдем АВ1: 
АВ1^2 = AB^2+BB1^2 = 4+24 = 28 => AB1 = 2корня из 7
4. Sсеч. = AD*AB1 [т.к. AB1C1D -  прямоугольник: т.к. В1А перпендикулярен AD(по теореме о 3х перпендикулярах) и AD//B1C1]
 Sсеч. = 2*2корня из 7 = 4корня из 7 см^2
ответ: 4 корня из 7
...если ошиблась где-то прощенья...