Дано: ∆АВС - равнобедренный, ВМ – медиана
СМ = 7 см,
ВС = 18 см
Найти: Р∆АВС

Дано: равнобедренная трапеция АВСД
          АВ = СД = 4см
          ∠А = ∠С = 60°
          ВД - диагональ трапеции
          АВ ⊥ ВД

Р = ?
         Решение:
∠А = 60° (по условию)
∠АВД = 90° (по условию)  ⇒ Δ АВД - прямоугольный
⇒ ∠АДВ = 180 - 90 - 60 = 30°
АВ лежит против угла 30°, значит равно 1/2 гипотенузы АД
⇒ АД = 4 * 2 = 8 (см)
Рассмтрим Δ ВСД
∠С = 180° - ∠Д = 180° - 60° = 120°
∠СВД = 120° - ∠АВД = 120° - 90° = 30°
⇒ ∠ВДС = 180° - 120° - 30° = 30°
⇒ ΔВСД - равнобедренный (∠СВД = ∠ ВДС = 30°)
⇒ ВС = СД = 4 (см)
Р трапеции = 4 + 4 + 4 + 8 = 20 (см)
ответ: Р = 20 см.

Отметим сразу то , что NM=NT так как по условию углы CTK=TMN , или треугольник NMT - равнобедренный.
Продлим отрезок TK за точку K так что KT1=KT , тогда BTCT1 - параллелограмм (по свойству параллелограмма диагонали делятся в точке пересечения пополам , а по условию K середина BC) , тогда TC=BT1 , по свойству параллелограмма CTK=BT1T , откуда BT1T=CTK=NMT , значит треугольник BMT1 - равнобедренный , значит BM=BT1 , так как M середина AN , то CN=CT+TN = BT1+TN = BM+TN = BM+AM = BM+MN=AB=7 .
ответ CN=7 .