Опредилите градусные меры углов, если сумма двух вертикальных уголов равна 48 градусов​

Відповідь: 1) 16√21 см; 2) 135 см²

Пояснення:

1) P ромба=4АВ, тому AB=P/4=40/4=10 см

Позначу точку О перетину взаємно перпендикулярних діагоналей. Вона ділить їх навпіл, тобто АО=ОС=АС/2=8/2=4 см

∆АОВ, <АОВ=90°, за теоремою Піфагора ОВ=√(АВ²-АО²)=√(10²-4²)=√(100-16)=√84=2√21 см

ВD=2OB=2√21×2=4√21 см

S ромба=0,5d1d2=0,5AC×BD=0,5×8×4√21=16√21 см²

2) Дано прямокутник ABCD. Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді AB=3x, BC=5x.

P=2(AB+BC)

2(3x+5x)=48

8x=24, x=3

AB=3x=3×3=9 см, BC=5х=3×5=15 см

S=AB×BC=9×15=135 см²

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².