На плоскости даны две точки a и b. найдите место точек m плоскости, расположенных ближе к a, чем к b.

Проводим отрезок АВ, ищем его середину АС=ВС. После этого строим перпендикуляры из точки С (в обе от отрезка стороны). Эти перпендикуляры разобъют плоскость на две полуплоскости. Точки, которые находятся в тоже же полуплоскости, что и отрезок АС - будут нужные, то есть эта полуплоскость будет ГМТ точек М. (сами перпендикуляры к ГМТ не относятся)