Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 6 см, якщо кут між площиною основи та бічною гранню становить 60 градусів

96см³

Объяснение:

Дано:

SABCD- пирамида

АВCD- квадрат.

SO=6см высота.

<SKO=60°

V=?

Рассмотрим треугольник ∆SOK- прямоугольный.

tg<SKO=SO/OK

tg60°=√3

√3=6/OK

OK=6/√3=2√3см проекция апофемы на плоскость (АВС).

Проекция апофемы на плоскость, равна половине стороны квадрата.

ОК=1/2*ВС, отсюда

Найдем сторону квадрата.

ВС=2*ОК=2*2√3=4√3 см сторона квадрата.

V=BC²*SO/3=(4√3)²*6/3=16*3*2=96 см³