В чем же особенность этих задач? Задачи на построение не просты. Не существует единого алгоритма для решения всех таких задач. Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхо да для решения. Именно поэтому научиться решать задачи на построение чрезвычайно трудно, а, порой, практически невозможно.Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска путей решения с своей интуиции и подсознания. Любая ли задача решается с циркуля и линейки? Еще в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению.
1) Октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды. Объем Vo вписанного в шар радиусом R октаэдра равен 2*((1/3)SoH). Сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна R√2. So = (R√2)² = 2R². Высота Н = R. Тогда объём вписанного в шар октаэдра равен V = (2/3)*(2R²)*R = 4R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (4R³)/3) = π.
2) Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R равна 2R. Тогда So = (2R)² = 4R². Высота пирамиды (половины октаэдра) Н = R√2. Тогда объём описанного около шара октаэдра равен: V = (2/3)*(4R²)*(R√2) = 8√2R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (8√2R³)/3) = π/(2√2).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
