Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90°.
Найти отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади ее основания.
Площадь правильного треугольника - а основание правильной пирамиды - правильный треугольник
S=(a²√3):4
Площадь боковой поверхности - это площадь трех граней пирамиды.
Каждая грань - равнобедренный треугольник с основанием а, равным стороне правильного треугольника в основании пирамиды, и высотой h=апофеме.
S=ah:2
Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти апофему.
Угол АSC- прямой.
Треугольник ASC - прямоугольный равнобедренный.
Апофема грани пирамиды - высота и медиана этого треугольника.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Высота SM равна половине АС и равна а:2
Площадь треугольника АSС=(а*а:2):2=а²:4
Площадь боковой поверхности равна 3а²:4
Отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади ее основания
Sбок:S ᐃ АВС=(3а²:4):{(a²√3):4}=√3
Объяснение:
1)Дано окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .
Доказать АС=BD
Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и СО=ОD как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .
2) Дано окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.
Найти: АВ , АС.
Решение. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.
ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°. Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9² или 3х²=81 или х²=27 или х=3√3. АВ=АС=3√3 см
