Tочки А, В, С. расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 20: 12 : 13. Найдите градус- ную меру меньшего из углов треугольника АВС.​

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.

Вам немного не повезло. Ночью я решил Вашу задачу, уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул",  выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать".
Писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова.
 AC и ВD - диагонали квадрата и равны 18*√(2). Соединим точку S отрезками с вершинами квадрата. Получится правильная четырехугольная пирамида. Плоскость ASC делит пирамиду пополам. В треугольнике ASC углы SAC и SCA равны 60° (по условию). Значит этот треугольник равносторонний и ребра SA и SC (а также и ребра SB и SD) равны 18*√(2). В грани DSC проведем апофему SE. Она разделит треугольник DSC на два прямоугольных треугольника DSE и ESC. По теореме Пифагора SE= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). Площадь треугольника DSC равна 18*9*√(7)/2=81*√(7).
Угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру SC. Но, поскольку пирамида правильная, то угол (α) между плоскостями ASC и BSC будет таким же как и между плоскостями  ASC и DSC. Значит угол между плоскостями BSC и DSC будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол (2*α).
Из точек B и D проведем перпендикуляры (BN) и (DN) к ребру SC. Рассмотрим треугольник BND. Он равнобедренный, BN=DN, а  BD=18*√(2).
Ранее мы вычислили, что площадь треугольника DSC равна 81*√(7). Но эту же площадь можно определить как SC*DN/2, отсюда DN=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2).
Итак, в треугольнике  BND BN=DN=9*√(7/2), BD=18*√(2)=9*√(8). По теореме косинусов получаем:
(9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2
81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). Тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7).
α=arcsin(√(4/7)).
Вот такой у меня получился ответ. Он конечно "некрасивый", но...