У трапеції ABCD довжина меншої основи BC дорівнює 3 м, а довжина бічних сторін AD і CD дорівнює по 3 м. Діагоналі трапеції утворюють куть між собою 60 градусів. Знайти довжину AD.

Обозначим через х длину меньшего основания данной трапеции.

Согласно условию задачи, одно основание данной трапеции на 4 см больше другого, следовательно, длина большего основания данной трапеции составляет х + 4.

Также известно, что длина средней линии данной трапеции равна 8 см

Посколькуо в любой трапеции длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований этой трапеции, можем составить следующее уравнение

Объяснение:

(х + х + 4) / 2  = 8.

Решая данное уравнение, получаем:

2х + 4 = 8 * 2;

2х + 4 = 16;

2х = 16 - 4;

2х = 12;

х = 12 / 2;

х = 6 см.

Находим длину большего основания:

х + 4 = 6 + 4 = 10 см.

ответ: длины основании данной трапеции равны 6 см и 10 см.

Две параллельные прямые (назовём их а и b) задают плоскость Г (гамма), то есть a и b € Г. Тогда плоскость Г пересекает плоскости А(альфа) и В(бетта) по прямым АБ и А1Б1 соотвественно. По свойству номер 1 параллельных плоскостей (А//В-по усл):"Если 2 параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны". То есть АБ//А1Б1.
Теперь рассмотрим фигуру А1АББ1. В ней АБ//А1Б1(что мы уже доказали) и АА1//ББ1(по условию). Значит, фигура А1АББ1-параллелограмм по определению(противоположные стороны попарно параллельны). В параллелограмме противоположные стороны равны-это одно из его свойств. Тогда АБ=А1Б1(они противоположные)=8 см. ответ:8 см.