Отрезки ab и ce пересекаются в их общей середине о. на отрезках ac и be отмечены точки к и m так, что ak равно bm. доказать, что ok равно om.

Соединим точки А, С, В, Е. Получили четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. ЕС и АВ - диагонали параллелограмма АСВЕ. Уг. ОАС = уг. ОВЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АС и ВЕ и секущей АВ. Тр-к АОК = тр-ку ВОМ (АО = ОВ, АК = МВ, Уг. ОАС = уг. ОВЕ). В равных тр-ках оставшиеся стороны равны, т.е. ОК = ОВ, что и требовалось доказать.