№1. Даны точки А (- 2; - 3), В (- 3; 4), С (4; 5). Докажите, что в треугольнике АВС углы А и С равны. Найдите площадь треугольника АВС.
№2. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у – 2)2 = 25 Не пользуясь
чертежом, установите, какие из точек А (3; - 2), В (- 4; 6), С (3; - 1) лежат на
окружности. Рассмотрите два решения.
№3. Даны координаты вершин треугольника А (- 3; 0), В (1; 4), С (3; 0). Напишите
уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную
стороне АВ.

15  кв см

Объяснение:

Пусть ABCD трапеция , где ВС- меньшее основание, AD- большее основание.  Точка пересечения продолжений боковых сторон- S

Средняя линии трапеции MN  делится диагоналями на 3 отрезка MP=1 cm, PK=3 cm и КN=1 cm.

Заметим , что МР в треугольнике АВС является средней линией. Значит ВС= 2*МР= 2см

Найдем большее основание AD.

(AD+BC)/2=5      AD+BC=10   AD=10-2=8 cm

Проведем высоту ВН.  Тогда АН=(AD-BC)/2=(8-2)/2=3 cm

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то и треугольник ASD тоже равнобедренный, т.к. углы А и D равны

Угол S=90 градусов( по условию задачи)

Тогда угол А =45 градусов .  Тогда АН=ВН=3 см

Тогда площадь трапеции равна:

S= Lср*ВН= 5*3=15 кв см.

(Смотри вложение)

S = 0,5 * BC * AH

Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН

Рассмотрим ΔABH

ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота

Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:

х² + (12√3)² = (2х)²

х² - 4х² + 432 = 0

-3х² = -  432 | : (-3)

х² = 144

x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)

Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24

S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²

ответ: S = 144√3 см²