Проведём в трапеции ABCD высоты BE и CF из тупых углов. Четырехугольник BCFE является прямоугольником (противоположные стороны попарно параллельны, тогда это параллелограмм, то так как есть прямой угол, это прямоугольник), поэтому EF=BC. Известно, что AD-BC=6, тогда AD-EF=6, откуда AE+DF=6. Так как трапеция равнобокая, AE=DF=6/2=3. Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как BE - высота трапеции, кроме того, его гипотенуза AB в 2 раза больше катета AE. Значит, угол лежащий против катета AE - угол ABE - равен 30 градусам. Тогда второй острый угол этого треугольника - BAD - равен 90-30=60 градусам. В равнобокой трапеции углы при большем основании равны, тогда угол CDA также равен 60 градусам. Углы при меньшем основании также равны, каждый из них равен 90+30=120 градусам (ABC=ABE+EBC=30+90=120).
1) Дано: - правильная треугольная пирамида SABC, - высота пирамиды SO = Н, - угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .
Примем сторону основания за а. Проекция AO бокового ребра AS на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания. Из треугольника ASO находим AO = H/tg α. Высота h в 1,5 раза больше АО, то есть h = (3/2)H/tg α = 3H/(2tg α), тогда сторона а основания равна: а = h/(cos30°) = 3H/(2tg α)/(√3/2) = √3H/tg α. Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3H²/(4tg² α) кв.ед. Тогда объём пирамиды равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3H²/(4tg² α))*H = √3H³/(4tg² α) куб.ед.
2) Дано: правильная четырёхугольная пирамида SABCД, - высота пирамиды SO = Н, - угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .
Половина ОА диагонали АС равна Н/tg α. Тогда сторона а основания а = Н√2/tg α. So = a² = 2H²/(tg² α). V = (1/3)*(2H²/(tg² α))*H = 2H³/(3tg² α).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
