Сума двох відповідних кутів при двох паралельних прямих і січ-
ній дорівнює 124°. Знайдіть усі
кути, що утворилися.

Найти точки пересечения окружности и прямой, заданных уравнениями

x^2 + y^2 = 1 и y = 3x + 1 . Вложение номер 1

Написать уравнения прямой, проходящей через точки  (2 ; 4) и (-2 ; 4,5) .—не знаю

Найти точки пересечения прямых  -x + y - 2 = 0 и 6x + 8y +7 = 0. Вложение номер 2

Написать уравнение окружности с центром в точке M(2 ; -1) и радиусом 3. —не знаю

 

Две стороны треугольника равны 17 см и 25 см. Высота делит третью сторону на отрезки, разность которых равна 12 см. Найти периметр треугольника.

Обозначим часть стороны, которая образована высотой и углом, за х. Тогда вторая часть - 12+х

 Составим два уравнения по т Пифагора.

Х^2+h^2=17*17

(12+X)^2 +h^2=25*25

Теперь сделаем из этого одно уравнение

Х^2+25*25-(12+X)^2=17*17

X^2-144-24X-X^2=17^2-25^2

-144-24x=(17-25)(17+25)

144+24x=336

 

 24x=192

 

 x=8

тогда вся сторона у нас равна 2x+12=16+12=28 см

Периметр равен 17+25+28=70см

 

 

Пусть имеем четырёхугольник АВСД.
Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД.
Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B.
Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у, cos B = х, а cos Д = -х.
у² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х,
у² = 5² + 8² +2*5*8*х   =  89 + 80х.
Вычтем из второго уравнения первое:
-20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а cos Д = -1/7.
Теперь можно найти значение диагонали АС:
АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈  10,021406.

Площадь заданного четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона.
Полупериметр АВС =   11,510703, АСД =  11.510703.

S(АВС) =  √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498.
S(АСД) =  √( 11.510703( 11.510703-5)( 11.510703-8)( 11.510703-10,021406)) = 19,7948664.

ответ: S(АВСД) = 14,8461498 + 19,7948664 =  34.641016 кв.ед.