Известно, что в трапеции авсд с основаниями ад и вс, о – точка пересечения диагоналей. площади треугольников аод и вос равны 25 и 16 соответственно. найдите площадь трапеции.

Треугольники АОД и ВОС подобны по трем углам. Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон

АД/ВС =5/4, а площади 25/16 соответственно.

Высота в треугольнике АОД= 2 х площадь/основание = 2 х 25/5=10

Высота в треугольнике ВОС= 2 х площадь/основание = 2 х 16/4 =8

Общая высота =10+8=18

Площадь = (5+4)/2 х 18 = 81

можно также решить

высоты относятся как 5/4

тогда стороны будут равны 10 и 8 соответственно

площадь = (10+8)/2 х 9 =81