Градусна міра кута правильного дев'ятикутника​

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672 

13 см.

Объяснение:

Дано: ТВРК - трапеция, ∠Т=40°, ∠К=50°, АВ=АР, ТС=СК, ВР=10 см, ТК=16 см.

Найти АС.

Если сумма углов в трапеции при основании равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований , равна половине разности длин оснований.

Докажем это.

Проведем АМ║ВТ и АЕ║РК

∠Т+∠К=40+50=90°, значит АС=1/2(ТК-ВР)=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.

АВТМ - параллелограмм по построению, ВА=ТМ.

АЕКР - параллелограмм по построению, АР=ЕК.

По условию АВ=АР=1/2 ВР, значит, АВ=АР=ТМ=ЕК=1/2ВР.

ТК=ТМ+МС+СЕ+ЕК

МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)

ТМ=ЕК=1/2ВР

МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)=ТК-(1/2ВР+1/2ВР)=ТК-ВР

Рассмотрим ΔАЕМ. ∠АЕМ=∠РКТ как соответственные углы при ВР║ТК и секущей АС.

т.к. ∠ВТК+∠РКТ=40+50=90°, то и ∠АМЕ+∠АЕМ=90°

а т.к. сумма углов треугольника составляет 180°, то ∠МАЕ=180-90=90°, т.е. ΔМАЕ - прямоугольный

По условию ТС=СК, по построению ТС=ТМ+МС, СК+СЕ+ЕК, следовательно ТМ+МС=СЕ+ЕК.

Но ТМ=ЕК, значит МС=СЕ.

По определению медианы треугольника АС - медиана, выходящая из прямого угла. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, АС=1/2МЕ.

МЕ=ТК-ВР

Подставим это значение в формулу для АС

АС=(ТК-ВР)/2=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.

ответ: 3 см.