DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Pabcd = 24√5
Pabo = 6√5 + 18
∠BCD = ∠BAD ≈ 54°
∠ADC = ∠ABC ≈ 126°
Объяснение:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:
АО = ОС = АС/2 = 24/2 = 12
BO = OD = BD/2 = 12/2 = 6
ΔABO: ∠AOB = 90°, по теореме Пифагора:
АВ = √(АО² + ВО²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5
Pabcd = AB · 4 = 6√5 · 4 = 24√5
Pabo = AB + AO + BO = 6√5 + 12 + 6 = 6√5 + 18
Из прямоугольного треугольника АВО:
sin∠ABO ≈ 0,8944
∠ABO ≈ 63°
Так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, то
∠АВС = 2∠АВО ≈ 126°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит
∠BAD = 180° - ∠ABC ≈ 180° - 126° ≈ 54°
Противолежащие углы ромба равны, значит
∠BCD = ∠BAD ≈ 54°
∠ADC = ∠ABC ≈ 126°
В условии задачи, очевидно, ошибка, так как в ромбе с указанными диагоналями нет угла в 60°.
