Pabcd = 40 дм.
Объяснение:
Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ - стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).
В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.
Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен
10·4 = 40 дм.
Находим градусные меры дуг окружности:
360⁰:20=18⁰
бОльшая дуга=18*11=198⁰
меньшая дуга=18*9=162⁰
Известно, что вписанный угол окружности равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Используя это свойство находим углы ΔМКР:
Во первых сразу можно сказать, что угол МКР- прямой, как опирающийся на диаметр:
угол МКР=180:2=90⁰
Угол МРК опирается на меньшую из двух дуг, угол МРК=162:2=81⁰
Дуга РК=180-162=18⁰, угол КМР=18:2=9⁰
Или можно найти угол КМР как 180-(90+81)=9⁰
ответ: угол МКР=90⁰
угол МРК=81⁰
угол КМР=9⁰
Ну и, как "Лучшее решение" не забывай отмечать, ОК?!... ;)
