Если AB=BC то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Если AC=AD то треугольник ADC — равнобедренный с основанием CD. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠BAC=∠BCA, ∠ADC=∠ACD. Далее ∠DAC=∠BCA как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей AC.
Пусть ∠BAC=x, тогда ∠BAC=x, ∠DAC=x. Тогда ∠BAD=∠BAC+∠DAC=2x. Тогда ∠ADC=∠BAD=2x как углы при основании равнобедренной трапеции. Следовательно, ∠ACD=2x, ∠BCD=∠BCA+∠ACD=3x. По свойству равнобедренной трапеции имеем ∠BAD+∠BCD=180°. Составим уравнение: 2x+3x=180⇔x=36°
Значит, ∠BAD=2×36=72°, ∠BCD=3×36=108°.
ответ: 72° и 108°.
Объяснение:
Найдите сумму внутренних и сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине выпуклого пятиугольника.
- - -
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле -
N = 180°*(n - 2)
Где N - сумма внутренних углов выпуклого многоугольника, n - количество сторон (вершин, углов) выпуклого многоугольника.Для пятиугольника -
N = 180°*(5 - 2) = 180°*3 = 540°.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°.
Значит, что и у выпуклого пятиугольника сумма внешних углов равна 360°.
