Сума трёх кутів утворена перетені двох прямих доривнюе 280° знайдіть. міру 4 кута.​

Нехай даний трикутник ABC. За умовою трикутник АВС – рівнобедрений з основою АВ, тоді бічні сторони рівні АС = ВС, кути при основі рівні ﮮСАВ = ﮮСВА. За означенням бісектриси АN маємо ﮮСАВ = 2ﮮСАN. За означенням бісектриси ВМ маємо ﮮСВА = 2ﮮСВМ. Розглянемо трикутники AСN і BCM. За стороною АС = ВС та прилеглими кутами ﮮСАN = ﮮСВМ, кут АСВ спільний трикутники рівні ∆САN = ∆СВМ. У рівних трикутників рівні відповідні сторони АN = BM. А вони є шуканими бісектрисами рівнобедреного трикутника, проведені з вершин кутів при основі.

5)точка O лежит на биссектрисе угла A так как точка O равноудалена от прямых AB и AC => ∠BAO=CAO=30°

∠OBA прямой => AO=2OB=5*2=10

AK=AO-KO=10-5=5

ответ 5

-----------------

6)AK=KC=3 так-как окружность лежит в точке пересечения биссектрис, а биссектриса равнобедренного треугольника опущенная к основанию является медианой и высотой поэтому радиус OK лежит на биссектрисе угла B и делит AC напополам.

AK=AM=3; KC=CN=3  и BN=BM=5 как отрезки касательных.

ответ 22

------------------

7)В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно высчитать по формуле:

где p полупериметр,а (c) гипотенуза. (эта формула очень просто выводится из отрезков касательных, можешь сам попробовать ее вывести)

подставляем числа:

r=

ответ: 3