А. 36°. Б. 45°. В. 60°. Г. 46°. 3. Скориставшись рисунком, укажіть відстань від точки M до прямої т.
А. МК. Б. МР. В. М. Г. MK, MP або MN.
4. У результаті перетину двох прямих січною, утворилися внутрішні од
носторонні кути, один із яких дорівнює 128°. Чому дорівнює другий
із цих внутрішніх односторонніх кутів, якщо прямі паралельні?
А. 128°. Б. 64°. В. 52°. Г. 104°
5. У результаті перетину двох прямих січною утворилися внутрішні різно-
сторонні кути, один із яких дорівнює 130°. Чому не може дорівнювати
другий із цих кутів, якщо ці прямі не паралельні?
А. 50°. Б. 65°. В. 100°. Г. 130°.
6. У результаті перетину прямих аib cічною с утворилися кути, вели
чини яких дорівнюють тільки 80° або 100°. Яким є взаємне розміщення
прямих аi b?
А. Визначити неможливо. Б. Паралельні. В. Перпендикулярні.
Г. Перетинаються, але не перпендикулярні.​

Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.

Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.

Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).

Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)

КАВС-пирамида, К-вершина, АВС равносторонний треугольник АВ=ВС=АС, проводим высоту ВН, О-центр основания (пересечение высот=медиан=биссектрис), КН-апофема=6, площадь боковая=1/2*периметрАВС*КН, 162=1/2*периметрАВС*6, периметр=54, АВ=ВС=АС=24/3=18, ВН=АВ*корень3/2=18*корень3/2=9*корень3, ОН=1/3ВН=9*корень3/3=3*корень3,

КО-высота пирамиды, треугольник НКО прямоугольный, КО=корень(КН в квадрате-ОН в квадарте)=корень(36-27)=3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*(АВ в квадрате*корень3/4)*КО=1/3*18*18*корень3*3/4=81*корень3

№2 площадь сферы=4пи*радиус в квадрате, 64пи=4пи*радиус в квадрате, радиус=4, объем=4/3*пи*радиус в кубе=(4/3)*пи*4*4*4=256пи/3

№3 конус АВС, ВО-высота конуса, АО=ВО=радиус=4, боковая поверхность=пи*радиус*образующая=пи*СО*ВС, 32пи=пи*4*ВС, ВС=8, треугольник ОВС прямоугольный, гипотенузаВС=8, катет СО=4, тогда угол ОВС=30- угол между высотой и образующей