1-В, 2-Д, 3-Г, 4-А.
Объяснение:
1) Дані прямі лежать в паралельних площинах і не паралельні, тому вони мимобіжні. Кут між мимобіжними прямими дорівнює куту між прямими, що перетинаються і відповідно паралельні даним мимобіжним прямим. Оскільки АB1||DC1, то кут між прямими АA1 і DC1 дорівнює куту між прямими АA1 і АB1. А в квадраті кут між стороною та його діагоналлю дорівнює 45o.
2) Дані прямі мимобіжні. Оскільки A1C1||АС, то кут між прямими BD і A1C1 дорівнює куту між прямими BD і AC. А в квадраті кут між діагоналями дорівнює 90o.
3) Дані прямі мимобіжні. Оскільки AВ1||DC1, то кут між прямими АB1 і A1D дорівнює куту між прямими DC1 і A1D. Трикутник DA1C1 є рівностороннім (його сторони це діагоналі однакових квадратів). Тоді шуканий кут дорівнює 60o.
4) Дані прямі паралельні, тому кут між ними дорівнює 0o.
М∈АВ
N∈BC
P∈AC
И делит стороны так, что
MB=2AM, NC=2BN, AP=2PC, т.е. соотношение1:2
Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами.
Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP.
S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)
Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части.
Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим:
S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S
Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S.
Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна
S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.
И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение.
Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе
"Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это.
С тебя "69" :-)
