Cм. Объяснение.
Объяснение:
1) Гипотенуза ОМ треугольника ОАМ равна гипотенузе ОМ треугольника ОВМ (является общей стороной обоих треугольников);
2) катет МА треугольника ОАМ равен катету МВ треугольника ОВМ - согласно условию;
3) следовательно, ОА = ОВ и ΔАОМ = ΔОВМ, согласно третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны).
4) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, следовательно, против равных сторон МА и МВ лежат и равные углы:
∠АОМ = ∠ВОМ, а этом значит, что луч ОМ является биссектрисой угла О, так как делит его пополам.
ПРИМЕЧАНИЕ к п.3.
В дополнение к 3 основным признакам равенства треугольников используются также и 4 признака равенства прямоугольных треугольников; в частности, согласно 4-ому признаку: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)
