На сторонах равностороннего треугольника выбраны точки D,E,F так, что выполняется равенство DB = EC = AF. Докажи, что треугольник DEF равносторонний. 

Доказательство:

Из равенств AB = BC = AC и DB = EC = AF следует равенство AD = BE = ... По условию задачи треугольник ABC –... Тогда по свойству данного треугольника ∠A = ∠B = ∠C. По...
признаку равенства треугольников ∆ADF = ∆BED =...
Из равенства этих треугольников следует равенство сторон: DE = EF = FD. Доказано, что треугольник DEF – равносторонний.

​