У колі побудовано центральний і вписаний кути. Чи може центральний кут бути меншим за вписаний?​

відповідь:

пояснення:

проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .

положим что это точка h .

l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда

bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1

или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .

опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3

по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .

тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то

tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда

a=arctg(sqrt(14)/18) .

Равносторонний, значит будет найти немного проще
радиус круга равен половине стороны квадрата, т.к. круг вписан в него,
радиус равен двум,
отношение биссиктрисс в точке разрыва относится как два к одному от вершины ( есть такое свойство), отсюда две части равно двум см, следоаательно три части трем см, далее рассмотрим прямоугольный треуг. у которого катет один равен трем, углы равны 60° и 30°, по свойству каьета лежащего против угла в 30° он равен половине гиппоьинузы, пусть этот катет равен х, тогда гипп равна 2х
из т.П. 3=√(4х^2-х^2)=х√3=> х=3/√3=√3, отсюда гипп равна 2√3
и найдем площадь треугольника
sΔ=1/2 *3*2√3=3√3 см^2