Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 20 см, гипотенуза равна 16см.Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ​

Условие:
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
 Найти СН

Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
                                  ∠АСН = 45°
                                  ∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см

Ознаки рівності прямокутних трикутників:

Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно рівні гіпотенузі й катету іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно рівні катетам іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Якщо катет і протилежний до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно рівні катету і протилежному до нього гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні.

Объяснение: