На продолжении сторон правильного треугольника ABC отложены равные отрезки AA 1, BB 1,CC1, (рис.10.14) Докажите , что треугольник A1 B1 C1 правильный .​​

В кубе ABCDA1B1C1D1, ребра которого равны 4, на ребре BB1 взята точка T так, что BT:TB1=1:3. Найти синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)​

Объяснение:

Т.к. BT:TB₁=1:3  и  ВВ₁=4 ,то ВТ=4:4*1=1 (см).

Из ΔАВС-прямоугольного , по т. Пифагора найдем

АС=√(4²+4²)=4√2 (см). Значит ВD=4√2 см⇒ВО=2√2 см.

В кубе все грани квадраты⇒АС⊥ВD и ТВ⊥ВD ⇒ по т. о трех перпендикулярах ∠ТОВ-линейный угол  между плоскостями (АВС) и (АТС)​.

ΔВТО-прямоугольный  , по т. Пифагора ТО²=ВТ²+ТО². ТО=3 см.

sin∠ТВО=ТВ/ТО,  sin∠ТВО=1*3.

Синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)​ равен 1/3.

Попробую.
1. Дано: ΔАВС, АВ>BC>AC.один из углов треугольника равен 120 градусов,а другой 40 градусов
Найти: углы A,B,C
Решение: Сумма углоа треугольника = 180 градусов. значит третий угол = 180 - (120+40) = 20 градусов.
Значит углы в треугольнике равны 120, 40, 20.
В треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльшй угол. Напротив АВ лежит угол С, значит  ∠С=120.
Напротив ВС лежит угол А, значит ∠А=40
Напротив АС - угол В, значит ∠В = 20
ответ: ∠В=20, ∠А=40, ∠С=120

2задача.
Дано: ΔАВС, ∠А=50°, ∠С=12*∠В
Найти: ∠В, ∠С
Решение:
Сумма углов треугольника = 180°. Значит ∠В+∠С=180-∠А = 180°-50°=130°
Пусть ∠В-х, тогда ∠С=12х, тогда ∠В+∠С=12х+х=12х, что равно 130°
13х=130
х=10° - ∠В
12*10°=120°-∠С
ответ: 10° и 120°