Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45
Доказать: треуголтник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)
Найти: KA
Доказательство:
а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC
КВ - наклонная
АВ - проекция наклонной на плоскость
по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда
угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.
б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны
в)1. по т. пифагора АВ= 
2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45
угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда
КА=ВА=12 (см)
ответ: 36см²
Объяснение: если треугольник равнобедренный, то высота, проведённая к гипотенузе также является и медианой и биссектрисой, поэтому она разделяет гипотенузу пополам и угол из которого проведена делит тоже пополам, поэтому два угла будут по 45°. Также высота делит этот треугольник на 2 других равнобедренных треугольника, поэтому высота и отрезки, на которые она делит гипотенузу равны. Из этого следует, что высота и разделённые отрезки = 6. Поэтому гипотенуза = 6×2=12см. Теперь найдём площадь треугольника:
S=6×12÷2=36см².
Можно найти проще, не находя гипотенузу. Так как по формуле площадь треугольника равна полупроизведению его основания на высоту, а так как мы половину основания нашли сразу, можно умножить 6×6=36см²
