Яхта на соревнованиях плыла по морю 7 км на юг, 4 км на восток, 4 км на север. Вычислите на каком расстоянии от места старта находится яхта?

1)Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные.

Теорема. Диагонали ромба перпендикулярны.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Т. е. углы АОВ, ВОС, СОD, DОА равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90.

Теорема. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и соответственные углы. Например, РАВО=РСВО

Признаки, с которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб:

Теорема. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.

Теорема. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . Для треугольников АВО и СВО - ВО - общая, углы АВО и СВО равны и ВАО и ВСО равны (как половины противоположных углов) . Поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.

8√3

Объяснение:

MA = MB = MC = MD, значит М - центр описанной около четырехугольника окружности.

Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°.

∠А = 180° - ∠С = 180° - 95° = 85°

∠D = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°

ΔАВМ равнобедренный, значит углы при основании АВ равны, ⇒

∠АМВ = 180° - 2∠А = 180° - 2 · 85° = 180° - 170° = 10°

ΔMCD равнобедренный, значит углы при основании CD равны, ⇒

∠CМD = 180° - 2∠D = 180° - 2 · 65° = 180° - 130° = 50°

∠ВМС = 180° - (∠АМВ + ∠CМD) = 180° - 60° = 120°

ΔВМС: по теореме косинусов:

BC² = MB² + MC² - 2·MB·MC·cos120°

144 = r² + r² - 2 · r · r · (-1/2)

144 = 2r² + r²

3r² = 144

r² = 48

r = 4√3

AD = 2r = 8√3