висота правильної чотирикутної призми 8 а діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45 обчислити площу бічної поверхні призми

Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30
Значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см

Основание призмы - равносторонний треугольник  S₀=36 см²
Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S₀ h = 300 см³   ⇒     h = 300/36 = 25/3 см
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

a² = 144/√3 = 48√3
a = √(48√3) =   см

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы
см²

2)  На всякий случай привожу решение для правильной четырехугольной призмы.
В основании квадрат S₀=36 см²  ⇒   сторона квадрата а = 6 см
Высота призмы из объема
V = S₀ h = 300 см³   ⇒     h = 300/36 = 25/3 см
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы
см²